Magnitudes lineales y magnitudes angulares

a descripción de los movimientos rectilíneos uniformes y uniformemente acelerados puede extenderse a movimientos de trayectoria no rectilíneo, si no se tienen en cuenta aquellos aspectos del movimiento relacionados con el cambio de orientación que sufre el móvil al desplazarse a lo largo de una trayectoria curvilínea.Por tanto, un movimiento circular uniforme o uniformemente acelerado, se puede estudiar recurriendo a las relaciones entre s, v, t y a, deducidas a propósito de los movimientos rectilíneos. Sin embargo, la posibilidad de describir el desplazamiento del punto móvil mediante el ángulo j barrido por uno de los radios, abre un nuevo camino para su estudio, exclusivo de los movimientos circulares, empleando magnitudes angulares y no magnitudes lineales, es decir, utilizando magnitudes referidas a ángulos y no a la línea trayectoria.

Magnitudes lineales y magnitudes angulares

La magnitud fundamental es el ángulo barrido por el radio que une el punto móvil con el centro de la trayectoria circular, ángulo que se expresa en radianes (rad). Un radián es la unidad SI de medida de ángulo plano y se define como el ángulo central (con vértice en el centro de una circunferencia) cuyo arco correspondiente tiene una longitud igual al radio. Dado que la longitud de la circunferencia es igual a 2p veces el valor del radio, el ángulo central completo medirá 2p rad.A partir de la definición de radián se puede establecer una relación entre la longitud del arco, que en términos cinemáticos coincide con el espacio s, y el ángulo j. Así, expresar el ángulo j en radianes equivale a decir cuántas veces el radio R está contenido en la porción de arco s correspondiente, lo que en términos matemáticos se expresa en la forma:

Utilizando la notación de incrementos se tiene:

Si para describir un movimiento circular se elige la opción angular, es decir, en términos de variación del ángulo j con el tiempo, se hace necesario introducir otras magnitudes angulares que desempeñen el mismo papel que la velocidad y la aceleración en la descripción lineal. Así se define la velocidad angular media m como el cociente entre el ángulo barrido y el tiempo empleado

y representa la rapidez con la que por término medio varía el ángulo j a lo largo del intervalo de tiempo Dt.El valor instantáneo, o referido a un instante, w se expresa análogamente como:

De acuerdo con su definición, la unidad SI de medida de w será el rad/s.Dado que la velocidad angular puede variar con el tiempo, es necesario introducir una magnitud que dé idea de la rapidez con la que dicha variación tiene lugar; esto es, lo que se entiende por aceleración angular. Al tratarse de una rapidez se habrá de distinguir entre el valor medio am

y el valor instantáneo

Las unidades SI para esta nueva magnitud son, de acuerdo con su definición, rad/s/s, es decir, rad/s2 o rad · s-2.Dado que todo movimiento circular puede describirse, bien en función de magnitudes lineales, bien en función de magnitudes angulares, ambas descripciones equivalentes están relacionadas entre sí. La relación fundamental viene dada por la ecuación (1.27) que puede escribirse de nuevo en la forma

donde se indica que multiplicando el valor del ángulo en radianes por el radio se tiene el valor del arco o espacio s medido sobre la trayectoria. Así, conociendo el espacio que recorre una bicicleta y la longitud del radio de sus ruedas, es posible averiguar el ángulo descrito, o lo que, es lo mismo, el número de vueltas que ha dado. En general se verifica:

de modo que: